各位选手：为了备战今年的数学建模全国大赛，2023年我校的数学建模选拔赛特做如下规定：

1.比赛时间：定于2023年5月22日上午8点钟开始——2023年5月28日中午12点结束。

2.由任课教师通知本班学生参赛时间（大二学生由高等数学社或二级学院通知），学生自行报名，建议三人一组，可单独比赛。

3.竞赛题在2023年5月22日上午8点钟准时发布在公共基础学院的网站上，参赛学生可自行在网站上下载。

4.参赛学生必须在规定时间内完成论文。论文完成后，以“2023学院数模竞赛”为标题发送至邮箱：429635125@qq.com；论文格式及要求见附件１。

5.改卷和评奖：6月1日——6月10日，数学部全体教师参与批阅和评分。

6.评奖结果于6月20日前公布在公共基础学院网站。

                                  公共基础学院数学部 2023.5.6

附件１

数学建模竞赛论文格式规范

1.论文上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。

2.论文第一页为论文标题、摘要和关键词（无需译成英文），并从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。

3.论文从第二页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。

4.论文正文和附录不能有页眉或任何可能显示答题人身份。

5.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按下列方式在正文引用处和参考文献中明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1]、[3]等；引用书籍必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

 [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

6.在论文附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。赛题中提供的原始数据不必写入附录。

7.本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做要求。

8. 注意：在论文的最下方，必需注明选手的姓名、学号、学院、手机号码，其中每一项信息都不能缺少。

附件2

数学建模竞赛题目

优化物联网公司流量池分配问题

问题描述

物联网公司只能从通信公司购买三种类型的流量卡，分别是1G流量卡（1.5元/张），3G流量卡（2.5元/张）和20G流量卡（7.5元/张），物联网公司对应有三个流量池（同种流量卡只能放在同一个流量池中）：1G流量池，3G流量池和20G流量池。

客户可以购买任意大小的流量，公司只能把客户放在某一个流量池中。

例子：假设客户购买了10G流量，但实际只用了3.5G。如果公司给客户分配1G流量池，则预期客户用掉10张1G卡，预期成本15元，而实际上客户用掉4张1G卡，成本6元；如果给客户分配3G流量池，则预期客户用掉4张3G卡，成本10元，而实际上客户用掉2张3G卡，成本5元；如果给客户分配20G流量池，则预期客户用掉1张20G卡，预期成本7.5元，而实际上客户用掉1张20G卡，成本7.5元。

公司之前购买方案是只买3G流量卡，将所有用户都放入3G流量池中(如上图)，根据用户前三个月的流量使用统计（平均值），我们得到用户实际使用流量（如下图）。

从上图可知，多达8421个用户完全没有使用流量，另有7402个用户用了不超过1G的流量，但这15823个用户消耗了公司15823张3G卡，造成了很大的流量浪费。

我们将寻求一种更合理的分配方案，使得每个流量池流量使用率达到90%.

要求 ：1.流量池使用率要达到90%

           2.使得购买成本最低

请建立数学模型解决以下问题：

问题1 根据目前销售策略，如何定价以保证盈利达到10%以上？

问题2 如果把实际用流量不到1G的用户都放在1G的流量池，把实际用量1到10G的用户放在3G流量池，把实际用量超过10G的用户放在20G流量池。请尝试在这种策略下定价以保证盈利达到10%以上？

问题3 寻求一种更合理的分配方案，使得

1. 每个流量池流量使用率达到90%.

2. 使得公司购买流量卡成本最低

附录：

流量池流量使用率=(A-B)/A